Free Web space and hosting from 00dvd.com
Search the Web

1.1   SİYAH CİSİM IŞIMASI

 

                  Isıtılan herhangi bir cisim ışır. Özel bir elementten oluşan akkor halindeki bir gaz, sözkonusu kimyasal elemente özgü, ayrık ve belirli çizgilerden (dalga boylarından) oluşan bir ışınım yayar. Fakat akkor halindeki bir katı cisim ise, kimyasal bileşiminden bağımsız olarak her dalga boyunda ışınım yapar. Bu ışınımın spektral dağılımı, frekansına (veya dalga boyuna) ve cisim sıcaklığına bağlı olarak değişir. sıcaklığında ısısal dengede bulunan bir cismin birim alana, birim frekans aralığı başına ışıdığı güce ışınımın spektral şiddeti denir ve ile gösterilir. Cisim üzerine gelen frekanslı ışınımın soğrulan kesrine de cismin soğurma katsayısı denir ve ile gösterilir.

                   Isısal ışıma ile ilgili deneysel ve kuramsal çalışmalarına 1899’da başlayan Alman fizikçisi G. Kirchhoff şu sonuçlara varmıştı:

                   i.    ifadesi bütün cisimler için aynıdır. Buna göre olan, yani üzerine gelen bütün ışınımı soğuran cisimlerin yaptığı ışımanın ifadesi evrensel bir ifade olup, bu tür cisimlere siyah cisim ve yaptıkları ışımaya da siyah cisim ışıması denir.

                   ii.    Çeperleri  sıcaklığında ısısal dengede tutulan, iç yüzeyi girintili-çıkıntılı ve üzerine küçük bir delik açılmış bulunan bir kovuk ideal bir siyah cisim gibi davranır. Gerçekten küçük delikten giren ışığın kovuğun iç duvarlarındaki çoklu yansımalardan ve soğrulmalardan dolayı dışarı çıkma şansı yoktur. Isısal denge durumunda kovuğun içindeki ışıma tipik bir siyah cisim ışıması olup, bunun spektral dağılımını bulmak için algılıyıcıların bu küçük deliğe yöneltilmesi yeterlidir. Kirchhoff’a göre kovuk içindeki ışıma izotrop (yönden bağımsız) ve homojendir (her noktada aynıdır).

                 Gazların ışıma spektrumlarının gazı oluşturan kimyasal elementin atom yapısı ile ilgili bilgi taşımalarına karşın, bir siyah cisim sürekli olan spektrumu katı içinde birarada bulunan atomların ısısal hareketleri ile ilgili evrensel bilgiler taşır. İdeal bir siyah cismin ışımasını deneysel ve kuramsal olarak anlamak için en iyi model yukarıda sözü edilen kovuktur. Kovuğun içinde birim frekans aralığı ve birim hacimdeki enerji yoğunluğunu ile gösterelim. Deliğin birim alanından, birim frekans aralığı başına çıkan gücü ile arasında

 

(1.5)

 

bağıntısının bulunduğunu göstermek zor değildir (bkz. Prob(1.1)). Bundan sonra (veya ) iki adımda kuramsal olarak anlaşılabilir. İlk adım olarak kovuk içindeki ışıma klasik olarak ele alınabilir. Kovuk içindeki elektromanyetik dalgalar, belirli ve kesikli dalga boylarına ve kutuplanma durumlarına sahip, duran dalga kiplerinin bir bileşimidir. Buna göre, frekansları ile arasında bulunan, hacim başına kiplerin sayısını durum yoğunluğu fonksiyonu ile gösterirsek bunun

 

(1.6)

 

şeklinde olduğunu görürüz (bkz.Prob 1.2). ikinci adım olarak frekanslı bir kipin ortalama enerjisi hesaplanarak

 

(1.7)

 

yazılabilir. (1.5) bağıntısından da bulunabilir.

                Siyah cisim ışıması ile ilgili hassas ölçümler şek.(1.1)’deki grafiği vermektedir. şiddeti, sıcaklığa bağlı olarak bir frekansında en büyük değerine ulaşmakta ve bunun iki tarafında sıfıra gitmektedir. Gerek , gerekse bu frekanstaki ışıma şiddetinin tepe değeri sıcaklıkla artar. Işınan toplam enerjinin de, yani ifadesinin ile orantılı olduğu (Stefan-Boltzmann yasası) 19. Yüzyılın sonlarına gelindiğinde biliniyordu. Fakat, klasik mekaniğin ve elektromanyetik teorinin bilinen yasaları kullanılarak bütün bu deneysel olguların kuramsal açıklamaları hep başarısız kalıyordu. Başarısızlıklar (1.7) ifadesindeki kip başına ortalama enerjinin hesabından kaynaklanıyordu. durum yoğunluğu fonksiyonunun bugün kullandığımız yöntemlerle, klasik dalga teorisi kullanılarak yapılan hesabı aynı (1.6) ifadesini verir.

                 Bir kipin enerjisinin sürekli bir değişken olduğu klasik gerçeğine dayanan termodinamikteki eş-bölüşüm teoremini kullanarak yorumunu kullanan Rayleigh-Jeans yasası, için

 

(1.8a)

 

bağıntısını öngörmekte idi. Bu yasa şek.(1.1) deki deneysel eğrinin sadece düşük frekans bölgesini açıklayabilir. Üstelik bu yasa, toplam ışıması için, gibi saçma bir değer verir. Öte yandan kullandığı modelin bugün hiçbir fiziksel önemi kalmayan, Wien’in öngördüğü (B, C birer sabit)

 

(1.8b)

 

ifadesi ise deneysel eğrinin sadece yüksek frekans bölgesini açıklamakta idi.

                  1900 yılında Max Planck nedenini açıklayamadan için (bkz.prob.(1.3)):

 

(1.9)

 

bağıntısını kullandı. Bunu elde ederken kovuk içindeki elektromanyetik salınımların herhangi bir kipinin enerjisinin sürekli değil, minimum değerinin tamsayı katları şeklinde kesikli değerler alabildiğini varsayarak, kipin enerjisinde bulunma olasılığı için

 

(1.10)

 

ifadesiyle verilen klasik Boltzmann dağılımını kullandı. Burada A tüm olasılıklar toplamını 1 yapacak şeklinde seçilen bir boylandırma sabitidir. (1.9) ifadesini (1.6) ile birlikte kullandığında artık kendi adı ile anılan

 

(1.11a)
(1.11b)

 

şeklindeki siyah cisim ışıma yasasını buldu. Burada ayarlanabilen parametresini, 6.6310 aldığında deneyle mükemmel bir uyuşum sağlanıyordu. Bugün iyi bilinen doğanın temel sabitlerinden olan (veya Planck sabiti adını alır. Planck’ın (1.11) ışıma yasası, düşük frekanslarda Rayleigh-Jeans ifadesi ile, yüksek frekanslarda ise Wien ifadesi ile uyuşmaktadır. (bkz. prob (1.4)). Zaten Planck bu ifadeyi önce Rayleigh-Jeans ve Wien yasalarının arasında interpolasyonu (iç uzanımı)sağlayacak şekilde yazdıktan sonra, gerçek ışıma yasasının yukarıda işaret edilen sebeplerini açıklayamadığı varsayımlarla türetebileceğini gördü.

 

 wpe2.jpg (13505 bytes)

Şekil 1.1 T=500K, 750K ve 1500K sıcaklıkları için siyah cisim ışıma eğrileri

 

                enerjinin sürekli değil de kesikli değerler alabileceği olgusu yeni ve önemli gelişmelere yol açtı. Bundan yararlanarak Einstein o zamana kadar açıklanamayan katıların ısı sığasının düşük frekanslardaki davranışını ve fotoelektrik etkiyi açıkladı. Daha sonraları Compton olayının ve atom spektrumlarının açıklanmasında da aşağıdaki Planck varsayımı temel alındı.

 

Planck Varsayımı

Belli şartlar altında EM dalgaların davranışı; c ışık hızı ile hareket eden ve herbiri enerjisi taşıyan ve foton olarak adlandırılan parçacıklar aracılığıyla en iyi anlatılabilir.

Örnek Alıştırma 1.1

Görünür bölgede, örneğin Å dalga boyunda tek-renkli ışık yayan 100 Wattlık bir ışık kaynağının yaydığı bir fotonun enerjisi

ve bir saniyede yayınlanan foton sayısı da

olarak bulunur.

                     Tek bir fotonun enerjisi ölçü aletleri ile ve duyularımızla algılanamayacak ölçüde küçüktür. Fakat 1 saniyede yayınlanan foton sayısı ise son derece büyüktür. Bu nedenle enerjinin kesikli yapısı makroskobik ölçekte belirlenemez ve duyu organlarımızla algılanamaz. enerjinin foton denilen enerji kuantumlarından oluştuğu gerçeği klasik optik bilgilerine etkisi az olmasına karşın enerji ile ilgili görüşümüzde ve fiziğin gelişiminde köklü değişmelere sebep olmuştur.